Estudio de modelos de volatilidad estocástica en la valoración de opciones europeas
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2010
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Resumen
Para el problema de valoración de una opción europea usualmente se recurre a la fórmula de Black-Scholes (descrita en [3]). Si Xt denota el precio del activo y Wt es un movimiento browniano, el modelo de Black-Scholes está definido por dXt = ¿Xtdt + ¿-XtdWt donde se asume que ¿ (drift) y ¿ (volatilidad) son constantes. Este último supuesto puede ser generalizado asumiendo que la volatilidad sigue un proceso estocástico. De hecho en (5, pág. 416] se encuentra que hay evidencia de no estacionalidad en la varianza. Por otra parte, en [13, 29] se ha mostrado empíricamente que la volatilidad de este modelo no es constante a través del tiempo, si no que se comporta como otro proceso estocástico. Esta tesis se dividirá en tres partes y se basará principalmente en la metodología propuesta por Fouqué, Papanicolaou, y Sircar en (13], la cual consiste en desarrollar el precio mediante una serie de Taylor pero utilizando la volatilidad como una función de otro proceso, que usualmente es de reversión a la media. La primera parte introducirá al lector los conceptos básicos de cálculo estocástico así como el concepto de distribución invariante, el cual será la base para desarrollar la metodología propuesta. Así mismo, se hará una pequeña introducción de Matemática Fmanciera, de modo que se cuente con el vocabulario adecuado para el desarrollo de las siguientes secciones. En el segundo capítulo se planteará el problema de encontrar el precio de una opción europea, bajo el supuesto de que el subyacente sigue un movimiento browniano geométrico con volatilidad estocástica. Es decir, dXt = ¿Xtdt + ¿tXtdWt donde la particularidad es que ¿t = f (Yt) es otro proceso estocástico e Yt es un proceso de regresión a la media. Varios enfoques se han dado para resolver este problema, por ejemplo el uso de técnicas de Monte Cario y ARCH en (10, 20], la aproximación de la función...
Descripción
Tesis (maestría académica en matemática aplicada)--Universidad de Costa Rica. Sistema de Estudios de Posgrado, 2010
Palabras clave
MATEMATICAS FINANCIERAS, OPCIONES (FINANZAS), PROCESOS ESTOCASTICOS - MODELOS MATEMATICOS