Maestría Académica en Matemática con énfasis en Matemática Aplicada
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Ítem Estudio de modelos de volatilidad estocástica en la valoración de opciones europeas(2010) Solís Chacón, Michael; Ramírez González, José AlexanderPara el problema de valoración de una opción europea usualmente se recurre a la fórmula de Black-Scholes (descrita en [3]). Si Xt denota el precio del activo y Wt es un movimiento browniano, el modelo de Black-Scholes está definido por dXt = ¿Xtdt + ¿-XtdWt donde se asume que ¿ (drift) y ¿ (volatilidad) son constantes. Este último supuesto puede ser generalizado asumiendo que la volatilidad sigue un proceso estocástico. De hecho en (5, pág. 416] se encuentra que hay evidencia de no estacionalidad en la varianza. Por otra parte, en [13, 29] se ha mostrado empíricamente que la volatilidad de este modelo no es constante a través del tiempo, si no que se comporta como otro proceso estocástico. Esta tesis se dividirá en tres partes y se basará principalmente en la metodología propuesta por Fouqué, Papanicolaou, y Sircar en (13], la cual consiste en desarrollar el precio mediante una serie de Taylor pero utilizando la volatilidad como una función de otro proceso, que usualmente es de reversión a la media. La primera parte introducirá al lector los conceptos básicos de cálculo estocástico así como el concepto de distribución invariante, el cual será la base para desarrollar la metodología propuesta. Así mismo, se hará una pequeña introducción de Matemática Fmanciera, de modo que se cuente con el vocabulario adecuado para el desarrollo de las siguientes secciones. En el segundo capítulo se planteará el problema de encontrar el precio de una opción europea, bajo el supuesto de que el subyacente sigue un movimiento browniano geométrico con volatilidad estocástica. Es decir, dXt = ¿Xtdt + ¿tXtdWt donde la particularidad es que ¿t = f (Yt) es otro proceso estocástico e Yt es un proceso de regresión a la media. Varios enfoques se han dado para resolver este problema, por ejemplo el uso de técnicas de Monte Cario y ARCH en (10, 20], la aproximación de la función...Ítem Métodos de reducción de la dimensionalidad para variables simbólicas de tipo intervalo(2018) Arce Garro, Jorge Andrés; Rodríguez Rojas, OldemarEn esta investigación, se muestra que si desea maximizar la varianza de las proyecciones o minimizar las distancias entre los vértices y sus respectivas proyecciones, no necesariamente el centro del hipercubo es el mejor punto realizar el ACP. Se propone utilizar un algoritmo de opt imización que maximice la varianza de las proyecciones (o que minimice las distancias al cuadrado de los vértices y sus respectivas proyecciones) que encuentre ese punto óptimo para realizar el ACP . Además se propone el algoritmo para generazalizar las curvas principales a variables de tipo intervalo. Todos los métodos que se han propuesto en esta tesis se pueden ejecutar en el paquete RSDA.Ítem Modelo espacial bayesiano para la incidencia de dengue en la isla principal de Puerto Rico para el año 2014(2017) Hernández González, Greivin; Barboza Chinchilla, Luis AlbertoEl Dengue es la infección viral transmitida por artrópodos más importante de las últimas décadas para los seres humanos. Se ha estimado que aproximadamente 2500 millones de personas, en cerca de 100 países, están en riesgo de desarrollar dicha enfermedad [12]. El riesgo aumenta para las personas que habitan en las regiones tropicales o subtropicales del mundo. El mosquito Aedes aegypti, su principal vector de transmisión, es una especie endémica para la mayoría de estas regiones. Los modelos teóricos que existen para ajustar la dinámica de transmisión del mosquito dan gran importancia a variables como la temperatura y la precipitación, la finalidad de dichos estudios es determinar los patrones de transmisión; sin embargo ha faltado evidencia empírica. Para desarrollar sistemas de alerta tempranos que ayuden a enfrentar la transmisión de la enfermedad, es esencial entender las relaciones empíricas entre algunos factores meteorológicos, geográficos, socioeconómicos y la fiebre del dengue [12]. En esta tesis se utiliza un modelo espacial Auto- regresivo Condicional (CAR, por sus siglas en inglés) para determinar el riesgo relativo en cada municipio de Puerto Rico, explícitamente en los municipios que pertenecen a la Isla Principal. El modelo propuesto intenta estudiar la relación de variables como: temperatura, precipitación y altitud, entre otras, con el riesgo relativo de transmisión del dengue. Se aplica esta metodología a datos recolectados en la Isla de Puerto Rico en el año 2014, datos que están desagregados por municipio. En la primera parte de esta tesis se da una descripción bibliográfica sobre los modelos espaciales CAR (Conditional Auto-Regressive) y SAR (Simultaneously Auto-Regressive); también se explican dos métodos de simulación para Cadenas de Markov de Monte Cario (MCMC, por su siglas en inglés), estos son: el Muestreo de Gibbs y el método...